\s\up7(第二节) \s\up7(一元二次不等式及其解法) 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识点一 一元二次不等式的解法 判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集______________________________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________________答案{x|xx2} {x|x≠－}{x|x10}，则 S∩T＝( )A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：集合 S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得 S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．答案：D2．不等式≤0 的解集为( )A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)解析：由数轴标根法可知原不等式的解集为，选 A.答案：A3．设一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－10 的解集为{x|－10(a≠0)恒成立的充要条件是：______(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：______(x∈R)．答案1. 2.4．若不等式 mx2＋2mx＋1>0 的解集为 R，则 m 的取值范围是________．解析：①当 m＝0 时，1>0 显然成立．② 当 m≠0 时，由条件知得 00，即 a2>16，∴a>4 或 a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)热点一 一元二次不等式的解法 【例 1】 解关于 x 的不等式：(1)－2x2＋4x－3>0；(2)12x2－ax>a2(a∈R)；(3)>1(a>0)．【解】 (1)原不等式可化为 2x2－4x＋3<0.又判别式 Δ＝42－4×2×3<0，∴原不等式的解集为∅.(2)由 12x2－ax－a2>0⇒(4x＋a)(3x－a)>0⇒(x＋)(x－)>0，① 当 a>0 时，－<，解集为{x|x<－或 x>}；...
