高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划2019 考纲考题考情1．二元一次不等式(组)表示的平面区域2.线性规划中的有关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式 ( 组 ) 线性约束条件由 x，y 的一次不等式组成的不等式 ( 组 ) 目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝x＋2y线性目标函数关于 x，y 的一次解析式续表名称意义可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，否则就是下方(上方)。特别地，当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当 C＝0 时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。 在通过求直线 z＝ax＋by(b≠0)的截距的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b>0 时，截距取最大值时，z 也取最大值；截距取最小值时，z 也取最小值；当 b<0 时，截距取最大值时，z 取最小值；截距取最小值时，z 取最大值。一、走进教材1．(必修 5P86练习 T3改编)不等式组表示的平面区域是( ) A B C D解析 x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 及其右下方部分，x－y＋2<0 表示直线 x－y＋2＝0 左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项 B。答案 B2．(必修 5P91练习 T1(1)改编)已知 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y＋1 的最大值、最小值分别是( )A．3，－3B．2，－4C．4，－2D．4，－4解析 不等式组所表示的平面区域如图所示，其中 A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线l0：y＝－2x，平移 l0过点 B 时，zmax＝4，平移 l0过点 A 时，zmin＝－2。故选 C。答案 C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最大值为________。解析 作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线 3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点 A(2,0)时，目标函数 z＝3x＋2y 取得最大值，且 zmax＝3×2＋2×0＝6。答案 64．(2018·北京高考)若 x，y 满足 x＋1≤y≤2x，则 2y－x 的最小值是________。解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分...