第五节 合情推理与演绎推理2019 考纲考题考情1．合情推理(1)归纳推理① 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。② 特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。(2)类比推理① 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。② 特点：是由特殊到特殊的推理。2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。(2)“三段论”是演绎推理的一般模式① 大前提——已知的一般原理。② 小前提——所研究的特殊情况。③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。一、走进教材1．(选修 2－2P84A 组 T3改编)对于任意正整数 n,2n与 n2的大小关系为( )A．当 n≥2 时，2n≥n2B．当 n≥3 时，2n≥n2C．当 n≥4 时，2n>n2D．当 n≥5 时，2n>n2解析 当 n＝2 时，2n＝n2；当 n＝3 时，2nn2；当 n＝6 时，2n>n2；归纳判断，当 n≥5 时，2n>n2。故选 D。答案 D2．(选修 2－2P84A 组 T5改编)在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且 n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则存在的等式为________。解析 根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且 n∈N*)。答案 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且 n∈N*)二、走近高考3．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则( )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成...
