高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第五节 合情推理与演绎推理学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第五节) \s\up7(合情推理与演绎推理) 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．知识点一 合情推理 1．归纳推理：(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．(2)特点：是由______到______，由______到______的推理．2．类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有________的推理．(2)特点：类比推理是由______到______的推理．答案1．(1)全部对象 (2)部分 整体 个别 一般2．(1)这些特征 (2)特殊 特殊1．判断正误(1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )(3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝n(n∈N*)．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．(选修 1－1P32 练习第 1 题改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C．an＝n2 D．an＝3n－1解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.答案：C3．(选修 1－1P32 练习第 3 题改编)在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为________．解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的底面积之比为 14，对应高之比为 12，所以体积比为 18.答案：18知识点二 演绎推理 1．模式：三段论(1)大前提——已知的________；(2)小前提——所研究的________；(3)结论——根据一般原理，对________做出的判断．2．特点：演绎推理是由______到______的推理．答案1．(1)一般原理 (2)特殊情况 (3)特殊情况2．一般 特殊4．“因为指数函数 y＝ax是增函数(大前提)，而 y＝x是指数函数(小前提)，所以函数 y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错...