第一节 不等关系与不等式2019 考纲考题考情1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a＞b⇔a － b ＞ 0 ；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a － b ＜ 0 。2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b ＜ a 。(双向性)(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c 。(单向性)(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c。(双向性)(4)a＞b，c＞d⇒a ＋ c ＞ b ＋ d 。(单向性)(5)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc。(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd 。(单向性)(7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)。(单向性)(8)开方法则：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)。(单向性)(9)倒数性质：设 ab＞0，则 a＜b⇔＞。(双向性)注意以下结论：1．a>b，ab>0⇒<。2．a<0
b>0,0。4．0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)。一、走进教材1．(必修 5P74练习 T3改编)若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 －>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由 a2－b2>0⇒－>0。故选 A。答案 A2．(必修 5P75A 组 T2改编)________(填“>”“<”或“＝”)。解析 分母有理化有＝＋2，＝＋，显然＋2<＋，所以<。答案 <二、走近高考3．(2018·北京高考)能说明“若 a>b，则<”为假命题的一组 a，b 的值依次为________。解析 由题意知，当 a＝1，b＝－1 时，满足 a>b，但是>，故答案可以为 1，－1。(答案不唯一，满足 a>0，b<0 即可)答案 1，－1(答案不唯一)4．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(ⅰ)男学生人数多于女学生人数；(ⅱ)女学生人数多于教师人数；(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数。① 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________。② 该小组人数的最小值为________。解析 令男学生、女学生、教师人数分别为 x，y，z，且 2z>x>y>z，①若教师人数为4，则 4b>0，c0 B．－<0C．>D...
