高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式学案文-人教版高三全册数学学案

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2025-07-20 发布于山西
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\s\up7(第一节) \s\up7(不等关系与不等式) 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．知识点一两个实数比较大小 1．作差法2．作商法答案1．> ＝ < 2.> ＝ <1．判断正误(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( )答案：(1)√ (2)×2．(必修⑤ P75 习题 3.1A 组第 2 题改编)________(填“>”“<”或“＝”)．解析：分母有理化有＝＋2，＝＋，显然＋2<＋，所以<.答案：<知识点二不等式的性质 1．对称性：a>b⇔bb，b>c⇒______；3．可加性：a>b⇔a＋c____b＋c，a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；5．可乘方：a>b>0⇒an____bn(n∈N，n≥2)；6．可开方：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．答案2．a>c 3.> > 5.>3．判断正误(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( )(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(3)同向不等式具有可加和可乘性．( )(4)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(5)若 ab>0，则 a>b⇔<.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√4．设 bb＋d D．a＋d>b＋c解析：由同向不等式具有可加性可知 C 正确．答案：C5．若－<α<β<，则 α－β 的取值范围是________．解析：由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.答案：(－π，0)热点一比较两个数(式)的大小【例 1】 (1)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．MNC．M＝N D．不确定(2)已知 a>b>0，比较 aabb与 abba的大小．【解析】 (1) M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)又 a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故 M>N.(2)解：＝＝()a－b，又 a>b>0，故>1，a－b>0，∴()a－b>1，即>1，又 abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与 abba的大小关系为：aabb>abba.【答案】 (1)B (2)aabb>abba【总结反思】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④结论．(3)函数的单调...

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