高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明学案理-人教版高三全册数学学案

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2025-07-20 发布于山西
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第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与一元二次不等式1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔ab.(2)a－b＝0⇔ab.(3)a－b＜0⇔ab.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒acbc；a>b>0，c>d>0⇒acbd；(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实数根x1，x2(x1＜x2)有两相等实数根 x1＝x2＝－没有实数根一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}R一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅在不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)中，如果二次项系数 a<0，则可根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( )(3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变．( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(5)同向不等式具有可加性和可乘性．( )(6)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )(7)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)×2．函数 f(x)＝的定义域为( )A．[0,3] B．(0,3)C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选 A 要使函数 f(x)＝有意义，则 3x－x2≥0，即 x2－3x≤0，解得 0≤x≤3.3．若 a B.>C．|a|>|b| D．a2>b2解析：选 A 取 a＝－2，b＝－1，则>不成立．4．若集合 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的取值范围是( )A．(0,4) B．[0,4)C．(0,4] D．[0,4]解析：选 D 当 a＝0 时，满足条件；当 a≠0 时，由题意知 a>0 且 Δ＝a2－4a≤0，得00 的解集是，则 a＋b 的值是________．解析：由题意知－，是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两根，则解得所以 a＋b＝－14.答案：－146．若 1<α<3，－4<β<2，则 α－|β|的取值范...

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