第六章 不等式、推理与证明第一节不等关系与一元二次不等式1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔ab
(2)a－b＝0⇔ab
(3)a－b＜0⇔ab
2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒acbc；a>b>0，c>d>0⇒acbd；(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实数根x1，x2(x1＜x2)有两相等实数根 x1＝x2＝－没有实数根一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}R一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅在不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)中，如果二次项系数 ab，a＝b，a1，则 a>b
( )(3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变．( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(5)同向不等式具有可加性和可乘性．( )(6)若不等式 ax2＋bx＋c0
( )(7)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R
( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)×2．函数 f(x)＝的定义域为( )A．[0,3] B．(0,3)C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选 A 要使函数 f(x)＝有意义，则 3x－x2≥0，即 x2－3x≤0，解
