第一节 排列与组合[考纲传真] 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，…，在第 n 类办法中有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1＋ m 2＋…＋ m n 种方法．(也称加法原理)2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，…，做第 n 步有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1× m 2×…× m n 种方法．3．排列、组合的定义排列的定义 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义 合成一组4.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n ！ ，0！＝1C＝C，C＋C＝C[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)kC＝nC.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．(教材改编)图书馆的一个书架有三层，第一层有 3 本不同的数学书，第二层有 5 本不同的语文书，第三层有 8 本不同的英语书，现从中任取 1 本书，不同的取法有( )A．12 B．16C．64 D．120B [书架上共有 3＋5＋8＝16 本不同的书，从中任取一本共有 16 种不同的取法，故选B．]3．(教材改编)用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24C．48 D．120C [末位只能从 2,4 中选一个，其余的三个数字任意排列，故这样的偶数共有 AC＝4×3×2×2＝48 个．故选 C.]4．某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56C．49 D．28C [法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有 ...
