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高考数学一轮复习 选修4-5 不等式选讲 第1讲 绝对值不等式教学案 理 北师大版-北师大版高三选修4-5数学教学案

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第 1 讲 绝对值不等式一、知识梳理1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a{ x | x > a 或 x < － a } { x | x ∈ R 且 x ≠0} R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c ．3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．法二：利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想．法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．常用结论1．两个等价关系(1)|x|0)．(2)|x|>a⇔x<－a 或 x>a(a>0)．2．掌握一组主要关系|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：(1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当 a>－b>0 时，等号成立．(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且 ab≥0 时，左边等号成立，当且仅当 ab≤0 时，右边等号成立．二、教材衍化1．不等式 3≤|5－2x|<9 的解集为________．解析：由题意得即解得所以不等式的解集为(－2，1]∪[4，7)．答案：(－2，1]∪[4，7)2．不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集是________．解析：①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)<2，所以－4<2，不等式恒成立，所以 x≤1；② 当 1c 的解集为 R，则 c≤0.( )(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2 的解集为∅.( )(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a>b>0 时等号成立．( )(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．( )(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√二、易错...
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