高考数学一轮复习 选修部分 不等式选讲 第一节 绝对值不等式学案 文 选修4-5-人教版高三选修4-5数学学案

\s\up7(第一节) \s\up7(绝对值不等式)1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.知识点一 绝对值三角不等式 1．定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立．2．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当______________时，等号成立．答案1．ab≥0 2.(a－b)(b－c)≥01．判断正误(1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a>b>0 时等号成立．( )(2)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．( )(3)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值范围是________．解析： |x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3 有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.答案：[－2,4]知识点二 含绝对值的不等式的解法 1．含绝对值的不等式|x|a 的解法不等式a>0a＝0a<0|x|a________________________________R2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c⇔______________；(2)|ax＋b|≥c⇔______________.3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．答案1．{x|－aa，或 x<－a}{x|x∈R，且 x≠0}2．(1)－c≤ax＋b≤c (2)ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c3．若不等式|kx－4|≤2 的解集为{x|1≤x≤3}，则实数 k＝________.解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. 不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.答案：24．不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集是( )A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)解析：|x－1|－|x－5|表示数轴上对应的点 x 到 1 和 5 的距离之差．而数轴上满足|x－1|－|x－5|＝2 的点的数是 4，结合数轴可知，满足|x－1|－|x－5|<2 的解集是(－∞，4)．答案：A热点一 绝对值三角不等式的应用 【例 1】 已知 x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤...