高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 二项式定理教学案 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第二节 二项式定理[考纲传真] 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N*)；(2)通项公式：Tr＋1＝C a n － r b r ，它表示第 r＋1 项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数 C，C，…，C.2．二项式系数的性质(1)0≤r≤n 时，C 与 C 的关系是C\o\al(r.(2)二项式系数先增大后减中间项最大当 n 为偶数时，第－ 1 项的二项式系数最大，最大值为 Cn；当 n 为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为[常用结论]1．C＋C＋C＋…＋C＝2n.2．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第 k 项．( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( )(4)通项 Tk＋1＝Can－kbk中的 a 和 b 不能互换．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)(1－2x)4展开式中第 3 项的二项式系数为( )A．6 B．－6C．24 D．－24A [(1－2x)4展开式中第 3 项的二项式系数为 C＝6.故选 A.]3．(教材改编)二项式 5的展开式中 x3y2的系数是( )A．5 B．－20C．20 D．－5A [二项式 5 的通项为 Tr＋1＝C5－r(－2y)r.根据题意，得解得 r＝2.所以 x3y2 的系数是C3×(－2)2＝5.故选 A.]4．(教材改编)的值为( )A．1 B．2C．2 019 D．2 019×2 020B [原式＝＝＝1.故选 A.]5．(1＋x)n的二项展开式中，仅第 6 项的系数最大，则 n＝________.10 [ T6＝Cx5，又仅有第 6 项的系数最大，∴n＝10.]二项展开式的有关问题【例 1】 (1)(x2＋2)5的展开式的常数项是( )A．－3 B．－2C．2 D．3(2)(2018·广州二模)6的展开式中，x3y3的系数是________．(用数字作答)(1)D (2)－120 [(1)能够使其展开式中出现常数项，由多项式乘法的定义可知需满足：第一个因式取 x2项，第二个因式取项得 x2××C(－1)4＝5；第一个因式取 2，第二个因式取(－1)5得 2×(－1)5×C＝－2，故展开式的常数项是 5＋(－2)＝3，故选 D．(2)6表示 6 个因式 x2－＋y 的乘积，在这 6 个因式中，有 3 个因式选 y，其余的 3 个因式中有 2 个选 x2，剩下一个选－，即可得到 x3y3 的系数．即 x3y3 的系...