高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第二节 排列与组合[考纲传真] (教师用书独具)1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第 170 页)[基础知识填充]1．排列、组合的定义排列的定义 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义 合成一组2.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n ！ ，0！＝1C＝C，C＋C＝C[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )(3)若组合式 C＝C，则 x＝m 成立．( )(4)kC＝nC.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言( )A．1 560 条 B．780 条 C．1 600 条 D．800 条A [由题意，得毕业留言共 A＝1 560 条．]3．(2017·全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( )A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种D [由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作，其他 2 人各完成 1 项工作，可得安排方式为 C·C·A＝36(种)，或列式为 C·C·C＝3××2＝36(种)．故选 D．]4．某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85B．56 C．49D．28C [法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有 CC 种方法，甲、乙两人只有 1 人入选，有 CC 种方法，由分类加法计数原理，共有 CC＋CC＝49 种选法．法二(间接法)：从 9 人中选 3 人有 C 种方法，其中甲、乙均不入选有 C 种方法，所以满足条件的选排方法有 C－C＝84－35＝49 种．]5．A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A，B 可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．60 [5 人的全排列，B 站在 A 的右边与 A 站在 B 的右边各占一半，所以满足条件的不同排法共 A＝60 种．](对应学生用书第 171 页)排列问题 有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，...