高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 1 讲 不等关系与不等式 一、知识梳理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法.(2)作商法.2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔对乘性⇒ac > bc 注意 c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)常用结论(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<；②a<0b>0，0；④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)；②>；<(b－m>0)．二、教材衍化1．若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A.－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由 a2－b2>0⇒－>0.2． ______(填“>”“<”或“＝”)．解析：分母有理化有＝＋2，＝＋，显然＋2<＋，所以<.答案：<3．若 0b，a＝b，a1，则 a>b.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(5)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(6)若 ab>0，则 a>b⇔<.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√二、易错纠偏(1)乱用不等式的相乘性致错；(2)命题的必要性出错；(3)求范围乱用不等式的加法原理致错．1．若 a>b>0，c0 B．－<0C.> D．<解析：选 D.因为 cac，又因为 cd>0，所以>，即>.2．设 a，b∈R，则“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．解析：若 a>2 且 b>1，则由不等式的同向可加性可得 a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得 ab>2×1＝2.即“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3 且 ab>2”，则“a>2 且 b>1”不一定成立，如 a＝6，b...