第 1 节 不等式的性质与一元二次不等式考试要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知 识 梳 理1.实数大小比较的依据(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab，c<0⇒acb>0，m>0，则<；>(b－m>0).(2)若 ab>0，且 a>b⇔<.2.对于不等式 ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记 a＝0 时的情形.3.当 Δ<0 时，不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为 R 还是∅，要注意区别.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )解析 (1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0 时，a＞b⇒/ ac2＞bc2.(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式 ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅.(4)当 a＝b＝0，c≤0 时，不等式 ax2＋bx＋c≤0 也在 R 上恒成立.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(新教材必修第一册 P55T3 改编)已知集合 A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝( )A.(－2，3) B.(1，3)C.(3，4) D.(－2，4)解析 由题意知 A＝{x|1
