高考数学一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法教学案理北师大版-北师大版高三全册数学教学案

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第 2 讲一元二次不等式的解法一、知识梳理1．一元二次不等式的解集判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{ x | x > x 2 或 x < x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅2.(x－a)(x－b)>0 或(x－a)(x－b)<0 型不等式解法不等式解集ab(x－a) (x－b)>0{x|xb}{ x | x ≠ a } { x | x > a 或 x < b } (x－a) (x－b)<0{ x | a < x < b } ∅{x|b0 对任意实数 x 恒成立⇔(2)一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 对任意实数 x 恒成立⇔2．四类分式不等式(1)>0⇔f(x)g(x)>0.(2)<0⇔f(x)g(x)<0.(3)≥0⇔(4)≤0⇔二、教材衍化1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，那么集合 A∩(∁UB)＝________．解析：因为 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x≥4}，故∁UB＝{x|－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案：[－1，3]2． y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________．解析：由题意，得 3x2－2x－2>0，令 3x2－2x－2＝0，得 x1＝，x2＝，所以 3x2－2x－2>0 的解集为∪.答案：∪一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式 ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )(5)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√二、易错纠偏(1)解不等式时，变形必须等价；(2)忽视二次项系数的符号；(3)对系数的讨论，忽视二次项系数为 0 的情况；(4)解分式不等式时，忽视分母的符号．1．不等式 2x(x－7)>3(x－7)的解集为________．解析：2x(x－7)>3(x－7)⇔2x(x－7)－3(x－7)>0⇔(x－7)(2x－3)>0，解得 x<或x>7，所以，原不等式的解集为.答案：2．不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(用区间表示)解...

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