高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学案（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

第 2 节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考试要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知 识 梳 理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.3.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对 x，y 的约束条件目标函数关于 x，y 的解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题[常用结论与微点提醒]1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.2.判定二元一次不等式表示的区域(1)若 B(Ax＋By＋C)>0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方.(2)若 B(Ax＋By＋C)<0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方.( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( )(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )(4)在目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距.( )解析 (1)不等式 x－y＋1>0 表示的平面区域在直线 x－y＋1＝0 的下方.(4)直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距是.答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(老教材必修 5P86T3 改编)不等式组表示的平面区域是( )解析 x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 及其右下方部分，x－y＋2＜0 表示直线 x－y＋2＝0 左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项 B.答案 B3.(老...