第 3 讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一、知识梳理1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组)表示区域Ax＋By＋C>0(＜0)直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0(≤0)包 括边界直线 不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 ( x ， y ) ，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对 ( x ， y ) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式 ( 组 ) 线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式 ( 组 ) 目标函数关于变量 x，y 的函数解析式，如 z＝x＋2y线性目标函数关于变量 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题常用结论1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域；(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实数．(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域对于 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0，则有(1)当 B(Ax＋By＋C)>0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方；(2)当 B(Ax＋By＋C)<0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．3．平移规律当 b>0 时，直线 z＝ax＋by 向上平移 z 变大，向下平移 z 变小；当 b<0 时，直线 z＝ax＋by 向上平移 z 变小，向下平移 z 变大．二、教材衍化1．已知 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y＋1 的最大值、最小值分别是________，________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 ，其中 A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线 l0：y＝－2x，平移 l0过点 B 时，zmax＝4，平移 l0过点 A 时，zmin＝－2.答案：4 －22．投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，需场地 100 平方米．现某单位可使用资金 1 400 万元，场地 900 平方米，则上述要求可用不等式组表示为________________．(用...
