第 4 节 数列求和考试要求 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.知 识 梳 理1.特殊数列的求和公式(1)等差数列的前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋d.(2)等比数列的前 n 项和公式：Sn＝2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n 项和可用错位相减法求解.(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前 n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法求解.[常用结论与微点提醒]1.1＋2＋3＋4＋…＋n＝.2.12＋22＋…＋n2＝.3.裂项求和常用的三种变形(1)＝－.(2)＝.(3)＝－.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( )(2)当 n≥2 时，＝(－).( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得.( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝.( )解析 (3)要分 a＝0 或 a＝1 或 a≠0 且 a≠1 讨论求解.答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2.(老教材必修 5P47B4 改编)已知数列 an＝，则数列{an}的前 2 021 项和为________.解析 an＝，∴数列{an}的前 2 021 项和为 a1＋a2＋…＋a2 021＝(1－＋－＋…＋－)＝＝.答案 3.(老教材必修 5P56 例 1 改编)等比数列{an}中，若 a1＝27，a9＝，q>0，Sn是其前 n 项和，则S6＝________.解析 由 a1＝27，a9＝知，＝27·q8，又由 q>0，解得 q＝，所以 S6＝＝.答案 4.(2019·东北三省四校二模)已知数列{an}满足 an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )A.9 B.15 C.18 D.30解析 由题意知{an}是以 2 为公差的等差数列，又 a1＝－5，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案 C5.(2019·珠海期末质检)已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋n，若数列{an}的前 n 项和为Sn，则 S8＝________.解析 由 an＝2n＋n，可得 S8＝(2＋22＋23＋...
