课时 31 向量的线性运算（课前预习案）班级 姓名： 一、高考考纲要求1．理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件. 2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.二、高考考点分析1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称____)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于________的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向____或____的非零向量0 与任一向量____或共线共线向量______________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度____且方向____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝________.(2)结合律：(a ＋ b) ＋ c ＝__________.减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b 的差______法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(1)|λa|＝________；(2)当 λ>0λ(μa)＝____；(λ ＋ μ)a ＝时，λa 的方向与a 的方向____；当λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向____；当 λ＝0时，λa＝_________；λ(a ＋ b) ＝______3.共线向量定理a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λa，则向量 b 与非零向量 a 共线．三、课前检测1.下列命题中是真命题的是( )① 对任意两向量 a、b 均有：|a|-|b|<|a|+|b|② 对任意两向量 a、b,a-b 与 b-a 是相反向量③ 在△ABC 中，④ 在四边形 ABCD 中，⑤(A)①②③ (B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.平面向量,共线的充要条件是( )(A) ,方向相同(B) ,两向量中至少有一个为零向量(C)λ∈R，=λ(D)存在不全为零的实数 λ1,λ2,3.O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足λ∈［0,+∞)，则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( )(A)重心 (B)垂心 (C)内心 (D)外心 课内探究案班级 姓名： 考点一 向量的有关概念 【典例 1】判断下列各命题是否正确.（1）若|a|=|b|，则 a=b;（2）若 A，B，C，D 是不共线的四点，则 AB=DC 是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件；（3）若 a∥b,b∥c，...
