§7.1 不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合．属低档题.1．两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，b∈R)(2)作商法 (a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔可乘性⇒ac > bc 注意 c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)a，b 同为正数概念方法微思考1．若 a>b，且 a 与 b 都不为 0，则与的大小关系确定吗？提示 不确定．若 a>b，ab>0，则<，即若 a 与 b 同号，则分子相同时，分母大的反而小；若a>0>b，则>，即正数大于负数．2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示 可以相加但不一定能相乘，例如 2>－1，－1>－3.1题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a
1，则 a>b.( × )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × )(4)a>b>0，c>d>0⇒>.( √ )题组二 教材改编2．若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 －>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但 a2－b2>0⇏－>0.3．设 bb＋dD．a＋d>b＋c答案 C解析 由同向不等式具有可加性可知 C 正确．题组三 易错自纠4．若 a>b>0，c0B.－<0C.>D.<答案 D解析 cac，又 cd>0，∴>，即>.5．设 a，b∈R，则“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若 a>2 且 b>1，则由不等式的同向可加性可得 a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得 ab>2×1＝2.即“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3 且 ab>2”，则“a>2...
