§7.2 一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想、分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.一元二次不等式的解集判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅概念方法微思考1．一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集与其对应的函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象有什么关系？提示 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围．2．一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示 显然 a≠0.ax2＋bx＋c>0 恒成立的条件是 ax2＋bx＋c<0 恒成立的条件是1题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( √ )(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × )(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( × )(4)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集．( √ )题组二 教材改编2．已知集合 A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA 等于( )A．{x|－23}D．{x|x≤－2 或 x≥3}答案 B解析 x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3 或 x<－2，即 A＝{x|x>3 或 x<－2}．在数轴上表示出集合 A，如图所示．由图可得∁RA＝{x|－2≤x≤3}．故选 B.3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．答案 ∪解析 由题意，得 3x2－2x－2>0，令 3x2－2x－2＝0，得 x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0 的解集为∪.题组三 易错自纠4．不等式－x2－3x...
