第 2 讲 平面向量的基本定理及坐标表示基础知识整合1．平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2使 a＝λ1e1＋λ2e2
2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与 x 轴、 y 轴正方向相同 的两个单位向量 i，j 作为基底，对任一向量 a，有唯一一对实数 x，y，使得：a＝xi＋yj，( x ， y ) 叫做向量 a 的直角坐标，记作 a＝(x，y)，显然 i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝ (0,0) ． 3．平面向量的坐标运算(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1) ． (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝
4．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，则 a∥b⇔a＝λb(λ∈R)⇔x1y2－ x 2y1＝ 0
1．平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组．2．当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b 与＝等价，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．3．若 a 与 b 不共线，且 λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0
4．已知 P 为线段 AB 的中点，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P 点坐标为
5．已知△ABC 的顶点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC 的重心 G 的坐标为
6．A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0，或(x2－x1)(y3－y2)＝(x3
