第七章 不等式第 1 讲 不等关系与不等式基础知识整合1．比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔a > b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b<0⇔a < b .另外，若 b>0，则有>1⇔a>b；＝1⇔a＝b；<1⇔a b ⇔ b < a ；(2)传递性：a > b ， b > c ⇒ a > c ；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac > bc ；a>b，c<0⇒ac < bc ；a>b>0，c>d>0⇒ac > bd ；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．1．a>b，ab>0⇒<.2．a<0b>0,0.4．0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)． 1．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．M >N B．M＝NC．M0，所以 M>N.故选 A.2．(2019·河南洛阳模拟)若 a B.>0C．a2b2，C 错误．故选 C.3．若 m<0，n>0 且 m＋n<0，则下列不等式中成立的是( )A．－n D．a2>ab>b2答案 D解析 c 为实数，∴取 c＝0，得 ac2＝0，bc2＝0，此时 ac2＝bc2，故 A 不正确；－＝， a0，ab>0，∴>0，即>，故 B 不正确； a0，∴a2>ab，又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故 a2>ab>b2，D 正确．故选 D.5．已知 a，b，c∈R，有以下命题：① 若<，则<；②若<，则 ab，则 a·2c>b·2c.其中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)．答案 ②③解析 ①若 c≤0，则命题不成立．②由<得<0，于是 a0知命题正确．故正确命题的序号为②③.核心考向突破考向一 不等式的性质 例 1 (1)(2019·豫西南联考)如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是( )①a2b
第七章 不等式第 1 讲 不等关系与不等式基础知识整合1．比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔a > b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b0，则有>1⇔a>b；＝1⇔a＝b； b ， b > c ⇒ a > c ；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac > bc ；a>b，cb>0，c>d>0⇒ac > bd ；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．1．a>b，ab>0⇒
