第 2 讲 一元二次不等式的解法基础知识整合1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当 Δ ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．三个二次之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根 x1，x2(x10(a>0)的解集{x|x > x 2或 x < x 1}{x|x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1< x < x 2}∅∅1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0 且 b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0 且 b2－4ac<0(x∈R). 1．(2019·成都模拟)不等式 2x2－x－3>0 的解集为( )A. B.C. D.答案 B解析 2x2－x－3>0⇒(x＋1)(2x－3)>0，解得 x>或 x<－1.∴不等式 2x2－x－3>0 的解集为，故选 B.2．不等式 4x2＋4x＋1≤0 的解集为( )A．∅ B．RC. D.答案 C解析 因为 4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2，所以 4x2＋4x＋1≤0 的解集为.3．若不等式 mx2＋2mx－4<2x2＋4x 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是( )A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)答案 B解析 mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.当 m＝2 时，4>0，x∈R；当 m<2 时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－20，所以不等式的解集是.6．若关于 x 的不等式 ax2＋2x＋2>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．答案 解析 当 a＝0 时，原不等式可化为 2x＋2>0，其解集不为 R，故 a＝0 不满足题意，舍去；当 a≠0 时，要使原不等式的解集为 R，只需解得 a>.综上，所求实数 a 的取值范围是.核心考向突破考向一 一元二次不等式的解法 例 1 解下列关于 x 的不等式：(1)0
