第 3 讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础知识整合1．判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．2．线性规划中的基本概念名称定义约束条件由变量 x，y 组成的不等式 ( 组 ) 线性约束条件关于 x，y 的一次不等式(或等式)目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋3y 等线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解 ( x ， y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1．点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.2．画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证． 1．不等式组表示的平面区域是( )答案 C解析 由 x－y＋2≥0，得 y≤x＋2，故表示直线 y＝x＋2 的下方(包括边界)，由 x－3y＋6<0，得 3y>x＋6，故表示直线 x－3y＋6＝0 的上方(不包括边界)，故选 C. 2．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线 3x－2y－a＝0 的两侧，则实数 a 的取值范围为( )A．(－7,24) B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案 A解析 由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)(a－24)<0，所以－7
