第 2 节 平面向量基本定理及坐标表示考试要求 1
了解平面向量的基本定理及其意义；2
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4
理解用坐标表示的平面向量共线的条件
知 识 梳 理1
平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2
其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝
(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标
② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝
平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0
[常用结论与微点提醒]1
平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然
若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0
向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系
两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的
诊 断 自 测1
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底
( )(2)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 λ1，μ1，λ2，μ2满足 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2
( )(3)若
