第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在备考中一般为 2～3 个客观题.2.考查内容(1)对向量的考查，主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用，难度为容易或中档.(2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.3.备考策略(1)深刻理解并掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的模及夹角的运算.(2)掌握复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几何意义及四则运算.第一节 平面向量的概念及线性运算[最新考纲] 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度 ( 或模 ) ．(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0 与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量a 的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a的方向相同；当 λ<0 时，λa的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μ a)＝(λμ) a；(λ＋μ)a＝λa＋μ a；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使得 b ＝ λ a .[常用结论]1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP ＝ ( OA ＋ OB ) ．2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)O 不在直线 AB 上，若点 A，B，C 共线，则 λ ＋ μ ＝ 1.3．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形...
