2 数系的扩充与复数的引入[知识梳理]1．复数的有关概念2．复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ
3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意 z1，z2，z3∈C，有 z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
(4)复数加、减法的几何意义① 复数加法的几何意义：若复数 z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．② 复数减法的几何意义：复数 z1－z2是OZ1－OZ2＝Z2Z1所对应的复数．4．模的运算性质：①|z|2＝||2＝z·；②|z1·z2|＝|z1||z2|；③＝
[诊断自测]1．概念思辨(1)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R 且 a≠0)一定有两个根．( )(2)若复数 a＋bi 中 a＝0，则此复数必是纯虚数．( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(选修 A1－2P63A 组 T1(3))在复平面
