数学人教版八年级上册最短路径.4 最短路径.ppt 1、八年级上册 13.4 课题学习最短路径问题学习目标：1、能利用轴对称解决简洁的最短路径问题，体会图形的改变在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。2．能通过规律推理证明所求距离最短。学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．请问哪条路最近？如下图：从 A地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间，线段最短。两点在一条直线异侧已知：如图，A,B 在直线 L 的异侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。两点在一条直线异侧已知：如图，A,B 在直线 L 的异侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。思索：为什么这样就能得到最短距离呢？依据：两点之间，线段最短。两点在一条直线同侧已知：如图，A、B 在直线 L 的同侧，在 L 上求一点 P，使 2、得 PA+PB 最小。两点在一条直线同侧已知：如图，A、B 在直线 L 的同侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。作法：1、作点 B 关于直线 L 的对称点 B′。2、连接 AB′,交直线 L 于点 P，则点 P 即为所求。为什么这样做就能等到最短距离呢？三角形任意两边之和大于第三边。两点在一条直线同侧已知：如图，A、B 在直线 L 的同侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。作法：1、作点 B 关于直线 L 的对称点 B′。2、连接 AB′,交直线 L 于点 P，则点 P 即为所求。为什么这样做就能等到最短距离呢？如图，在直线 l 上任取一点 M〔与点 P 不重合〕，连接 AM，BM，B′M．由轴对称的性质知，BM=B′M,BP=B′P．∴ AP+BP=AP+B′P=AB′，AM+BM=AM+B′M 在△AB′m 中，AB′＜ 3、AM+B′M，∴ AP+BP＜AM+BM． 即 AP+BP 最短． 前面我们讨论过一些关于“两点的全部连线中，线段最短”(两点之间，线段最短〕、“连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中常常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学学问探究数学史中有名的“将军饮马问题”．引入新知 问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探究新知 BAl 精通数学、物理学的海伦稍加...
