数学人教版八年级上册最短路径问题.4 1、八年级上册 13.4 课题学习最短路径问题崔占花学问链接如下图，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间,线段最短①②③ 1.两点之间 2.两点在一条直线异侧已知：如图，A，B 在直线 L的两侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。P3.两平行线之间这是两根相互平行的水管，由于工程需要，如今要用一根水管把它们接通。这是设计草图，你认为选用哪根水管最节约材料，为什么？ 问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问 2、题： 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探究 1：将军饮马问题 ABL 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的学问回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ABLlABCC 转化为数学问题当点 C 在直线 l 的什么位置时，AC 与 BC 的和最小？分析：ABL〔1〕这两个问题之间，有什么相同点和不同点？〔2〕我们能否把 A、B两点转化到直线 l 的异侧呢？〔3〕利用什么学问可以实现转化目标？分析：lABClABC 思索 你 3、能用所学的学问证明 AC+BC 最短吗？B·lA·B′C 思索 你能用所学的学问证明 AC+BC 最短吗？B·lA·B′CC′ 证明：在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴ AC+BC＜AC′+BC′． 即 AC+BC 最短．如图：牧马人某一天要从 A 低出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 B 处，请你帮他确定这一天的最短路线。AB 新知应用 ABA/B/PQ 最短路线：APQBlMN 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN.桥造在何处才能使从 A 到B 的路径 AMNB 最短？〔假定河的两岸是平行的直线，桥 4、要与河垂直〕BA 探究 2：造桥选址问题分析：lABCaBAbMNA 如左图，假如将点 A 沿与河岸垂直的方向平移到点 A′，使 AA′等于河宽，则 AA′=MN，AM=A′N，问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，A′N+NB 最小？如图，小河边有两个村庄 A,B,要在河边建一自来水厂向村庄 A 与村庄 B 供水。(1)若要使厂部到 A,B 村庄的距离相等，则应选择在哪建厂？〔2〕若要使厂部到 A,B 村的水管最省料，应建在什么地方？··A 村 B 村当堂...
