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数学必修五余弦定理-教案

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数学必修五余弦定理 教案【教学分析】:一、教学导图 温故引新 特例激疑 类比探究 理性演绎 完善知识 剖析升华 例题示范 迁移运用 归纳小结 反思拓展 类比探究 理性演绎 余弦定理 语言叙述 变 形 作 用 二、【教学目标】1.通过实践与探究,会利用数量积证明余弦定理,提高数学语言的表达能力,体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。2.会从方程的角度理解余弦 定理的作用及适用范围,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。4.在方程思想指导下,提升处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。三、【教学重难点】教学重点:余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。教学难点:理解余弦定理的作用及适用范围。突破关键:将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。教学设计一、温故引新 特例激疑1,正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么你能用文字语言 、数学语言叙述吗你能用哪些方法证明呢正弦定理:在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等,即:,其中为三角形外接圆的直径。说明:正弦定理说明同一个三角形中,边与它所对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数,使。2,运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢由,可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。”等解三角形问题。3,思考:如图,在中,已知,求即。本题是“已知三角形的两边及它们的夹角,求第三边。”的解三角形的问题。本题能否用正弦定理求解困难:因为角未知, 较难求。二、类比探究 理性演绎(一)类比探究当一个三角形的两边和它们的夹角确定后,那么第三边也是确定不变的值,也就是说角的对边随着角的变化而变化。 cBbBbB aBbB B C A cBbBbB aBbB B C A cBbBbB aBbB B C A 当一定,变化时,可以认为是的函数,。当时,(勾股定理),为方便起见,考虑关于的函数,记作,即。当变化时,怎样变化考虑两种极端情况:02AAA bBbB cBaBbB B C A cBbbBbaBbB B C A cBbbBbB B C A 当时,则;当时,则;我们比较三种情形的异、同点:当时,则;当时,当时,则相同点:都含有;不同点:的系数不同;猜想:的系数与之间存在什么对应关系呢。那么就得到了...

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