小学六年级小升初数学专题复习（26）——算术中的规律¤ ¤ 知识归纳总结知识归纳总结一、事件的确定性与不确定性知识归纳知识归纳算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是 1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从 1 开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．① 一个数乘 11，101 的规律一个数乘 11 的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘 101 的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134② 一个数乘 5，15，25，125 的规律一个数乘 5，转化为一个数乘 10，然后，再除以 2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添 0 求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以 2，再乘 10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添 0”的方法．一个数乘 15，可分解为先用这个数乘 10，再加上这个数乘 5，乘 5 的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添 0 补半”一个数乘 125，因为 125×8=1000，所以，可将一个数乘 125 转化为先乘 1000，再除以 8，或先除以 8，再乘 1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．常考题型常考题型例 1：4÷11 的商用循环小数表示，则小数点后面第 20 位数字是（ ）A、0 B、3 C、7 D、6分析：把 4÷11 的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用 20 除以循环节的位数即可判断．解：4÷11= ，循环节是 36 两个数字；20÷2=10，所以 20 位上的数是 6；故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例 2：按规律计算．3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192= a+2a+4a+8a+16a+…+1024a= ．分析：由 3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93 可知：结果都是算式中的最后一个数乘以 2 再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a．故答案为：381，2047...
