来稿日期：2025-5-6联系：上海市甘泉外国语中学 孙振飞（上海市普陀区宜川路 400 号 200065）电话：（天地）E－mail第十二章实数《实数》单元复习上海市甘泉外国语中学 孙振飞一、知识系统二、题型举例（一）实数分类例 1（1）下列说法正确有 ．（填序号）① 无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同．（2）把下列各数填入相应的集合内：－7，，， ，0，，，，0．0…，－．① 有理数集合: { …}；②无理数集合: { …}；③ 正实数集合: { …}；④非正整数集合: { …}．分析：有理数和无理数统称为实数，实数也可以按正负性分为正实数、零和负实数；无理数是无限不循环小数，无限小数中循环小数则是有理数；带根号的数不一定无理数，比如是有理数；两个无理数的和与积均可以为有理数，如、．第（1）问答案为④、⑥．第（2）问①－7，，， ，0；②，，，…，－；③，， ，，，，0．0…；④－7，0．（二）相反数、绝对值、实数大小比较例 2（1）的相反数是 ，它的绝对值是 ．（2）设，，那么 a、b 的大小关系是 ．实数实数的分类实数的运算有理数无理数用数轴上的点表示实数运算法则及运算性质近似数及近似计算数的开方分数指数幂有理数指数幂运算性质分析：数 a 的相反数为—a，一个式子的相反数就是将其每一项均改变符号；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0．第（1）问答案分别为、．比较两个实数的大小方法较多：近似值法、数轴法、差值法、平方法等等，第（2）题可以采纳平方法，(－)2＝10，(－3)2＝，故－>－3，即 a>b．（三）实数与数轴上点的对应关系例 3（1）所有和数轴上的点一一对应的数组成 ……………………………… （ ）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数（2）①请将图 1 数轴上各点与下列实数对应起来：3，、－、、；② 求 A、B 两点之间的距离．分析：实数与数轴上的点具有一一对应的关系：任何一个实数均可以在数轴上找到它的位置，反过来，数轴上任何一个点均代表一个实数．故第（1）问选 D．第（2）问的①依据各数的正负性以及、、这三个无理数的近似值，较容易确定出点 A、B、C、D、E 表示的数分别为－、、、3、；第②问是求数轴上两点之间的距离，应该用右边点表示的数减去左边点表示的数，得 AB＝＋．（四）平方...
