西城区2025届高三一模数学试题及答案

西城区高三统一测试数学第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，复合题目要求的一项.1.设，则=（ ）A. B. C. D.2.若复数，则=（ ）A. B. C. 3.下列函数中，值域为 R 且为奇函数的是（ ）A. B. C. D.4.设等差数列的前 n 项和为，若，则=（ ） 5.设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）A. B.C. D.6.设为非零实数，且，则（ ）A. B. C. D.7.某四棱锥的三视图如图所示，记 S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则A. B.C. D.8.设为非零向量，则“”是“共线”的（ ）A.充分二不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方程是（ ）① 绕着轴上一点旋转 180°；② 沿轴正方向平移；③ 以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A.①③ B.③④ C.②③ D.②④10. 设 函 数若 关 于的 方 程有 四 个 实 数 解，其中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.在的展开式中，常数项为 .（用数字作答）12.若向量满足，则实数的取值范围是 .13.设双曲线的一条渐近线方程为，则该上去西安的离心率为 .14.函数的最小正周期为 ；若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .15.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 100 名学生参加，其中：甲校男生乘积的优秀率为 70%，女生成绩从优秀率为 50%；乙校男生乘积的优秀率为 60%，女生成绩的优秀率为 40%，对于此次测试，给出下列三个结论：① 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；② 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；③ 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确的序号是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 14 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥中 ，平 面， 底 面满 足.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分 14 分） 已知满足 ，且，求的值及的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答. 注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分...