习题课(三)一、选择题1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若AB＝DC，则四边形 ABCD 是平行四边形；④平行四边形 ABCD 中，一定有AB＝DC；⑤若 m＝n，n＝k，则 m＝k；⑥若 a∥b，b∥c，则 a∥c.其中不正确命题的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5答案：C解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为 A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故 ⑥中，若 b＝0，则a 与 c 就不一定平行了，因此⑥也不正确．2．已知|AB|＝10，|AC|＝7，则|BC|的取值范围是( )A．[3,17] B．(3,17)C．(3,10) D．[3,10]答案：A解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB与AC共线时的情况求解．即|AB|－|AC|≤|BC|≤|AC|＋|AB|，故 3≤|BC|≤17.3．对于非零向量 a，b，下列说法不正确的是( )A．若 a＝b，则|a|＝|b|B．若 a∥b，则 a＝b 或 a＝－bC．若 a⊥b，则 a·b＝0D．a∥b 与 a，b 共线是等价的答案：B解析：根据平面对量的概念和性质，可知 a∥b 只能保证 a 与 b 的方向相同或相反，但模长不确定，因此 B 错误．4．设向量 a，b 满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则 a·b＝( )A．1 B．2C．3 D．5答案：A解析：将已知两式左右两边分别平方，得，两式相减并除以 4，可得 a·b＝1.5．设 x，y∈R，向量 a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且 a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于( )A. B.C．2 D．10答案：B解析： a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，又 b∥c，∴2y＋4＝0，∴y＝－2，∴a＋b＝(x＋1,1＋y)＝(3，－1)．∴|a＋b|＝.6．对于非零向量 α，β，定义一种向量积：α°β＝.已知非零向量 a，b 的夹角θ∈，且 a°b，b°a 都在集合中，则 a°b＝( )A.或 B.或C．1 D.答案：D解析：a°b＝＝＝＝，n∈N①.同理可得 b°a＝＝＝＝，m∈N②.再由 a 与 b 的夹角θ∈，可得 cos2θ∈，①②两式相乘得 cos2θ＝，m，n∈N，∴m＝n＝1，∴a°b＝＝，选D.二、填空题7．若向量OA＝(1，－3)，|OB|＝|OA|，OA·OB＝0，则|AB|＝________.答案：2解析：因为|AB|2＝|OB－OA|2＝|OB|2＋|OA|2－2OA·OB＝10＋10－0＝20，所以|AB|＝...
