学业分层测评(二)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法正确的是________．① 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形；② 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形；③ 过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形；④ 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形．【解析】 由圆柱、圆锥、圆台的性质知③正确．【答案】 ③2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是________．【解析】 连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体．【答案】 两个圆锥的组合体3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是________．图 1124【解析】 一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱．【答案】 一个六棱柱中挖去一个圆柱4．线段 y＝2x(0≤x≤2)绕 x 轴旋转一周所得的图形是________．【解析】 由线段 y＝2x(0≤x≤2)绕 x 轴旋转一周所得的图形是圆锥的侧面．【答案】 圆锥的侧面5．如图 1125 所示，将梯形 ABCD 绕底边 AB 所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体__________构成的. 【导学号：60420008】图 1125【解析】 旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥．【答案】 圆锥、圆柱6．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是________．① ② ③ ④图 1126【解析】 当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.【答案】 ①②③7．已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和 8π，它们位于球心的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径为________．【解析】 如图所示， 两个平行截面的面积分别为 5π，8π，∴两个截面圆的半径分别为 r1＝，r2＝2. 球心到两个截面的距离 d1＝，d2＝，∴d1－d2＝－＝1，∴R2＝9，∴R＝3.【答案】 38．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为 4S，则它的一个底面面积是__________．【解析】 因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足＝2r(r 为底面圆半径)，∴r＝，故底面面积为 πS.【答案】 πS二、解答题9．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为 16 cm2，求其底面周长和高．【解】 如图所示，作出等边圆柱的轴截面 ABCD，由题意知，四边形 ABCD 为正方形...
