学业分层测评(二十)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．方程 x2＋y2－x＋y＋k＝0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围为________．【解析】 方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<.【答案】 2．圆 x2＋y2＋2x－4y＋m＝0 的直径为 3，则 m 的值为________．【解析】 (x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝＝，∴m＝.【答案】 3．动圆 x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0 的半径的取值范围是____________．【解析】 圆的半径 r＝＝＝≥.【答案】 [，＋∞)4．(2025·湖南高考)若直线 3x－4y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝r2(r>0)相交于 A，B 两点，且∠AOB＝120°(O 为坐标原点)，则 r＝__________.【解析】 如图，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则|OD|＝＝1. ∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即 r＝2.【答案】 25．圆 x2＋y2－4x－5＝0 的弦 AB 的中点为 P(3,1)，则直线 AB 的方程为________．【解析】 圆(x－2)2＋y2＝9，圆心 C(2,0)，半径为 3.AB⊥CP，kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线 AB 的方程为 y－1＝－1(x－3)，即 x＋y－4＝0.【答案】 x＋y－4＝06．已知两点 A(－2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2＋y2－2x＝0 上任意一点，则△ABC 的面积的最小值是________．【解析】 直线 AB 的方程为 x－y＋2＝0，圆心到直线 AB 的距离为 d＝＝，所以圆到直线 AB 的最小距离为－1，S△ABC＝×AB×＝×2×＝3－.【答案】 3－7．(2025·无锡高一检测)若圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 关于直线 l1：x－y＋4＝0 和直线 l2：x＋3y＝0 都对称，则 D＋E 的值为__________. 【导学号：60420253】【解析】 l1，l2过圆心，∴∴∴D＋E＝4.【答案】 48．圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 关于直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则 ab 的取值范围是________．【解析】 圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 关于直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得 a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤，ab 的取值范围是.【答案】 二、解答题9．设 A(－c,0)，B(c,0)(c>0)为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的比为定值 a(a>0)，求 P 点的轨迹．【解】 设动点 P 的坐标为(x，y)，由＝a(a>0)，得＝a2，化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2＝0.当 a＝1 时， 方程化为 x＝0；当 a≠1 时，方程化为 2＋y2＝2.所以当 a＝1 时，点 P 的轨迹为 y 轴；当 a...
