学业分层测评(四)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．经过空间任意三点可以作________个平面．【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面．【答案】 一个或无数2．下面是四个命题的叙述(其中 A，B 表示点，a 表示直线，α 表示平面)：① A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；② A∈α，B∈α，∴AB∈α；③ A∉α，a⊂α，∴A∉a.其中，命题叙述方式和推理都正确的命题是________．【解析】 ①错，应写为 A∈α，B∈α；②错，应写为 AB⊂α；③正确．【答案】 ③3．空间四点 A，B，C，D 共面而不共线，那么这四点中________．① 必有三点共线；②必有三点不共线；③至少有三点共线；④不可能有三点共线．【解析】 如图(1)(2)所示，①③④均不正确，只有②正确，如图(1)中 A，B，D 不共线．(1) (2)【答案】 ②4．设平面 α 与平面 β 相交于 l，直线 a⊂α，直线 b⊂β，a∩b＝M，则 M________l.【解析】 因为 a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以 M∈α，M∈β.又因为 α∩β＝l，所以 M∈l.【答案】 ∈5．如图 1210 所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下列结论错误的是________．图 1210①A，M，O 三点共线；②A，M，O，A1四点共面；③A，O，C，M 四点共面；④B，B1，O，M 四点共面．【解析】 因为 A，M，O 三点既在平面 AB1D1内，又在平面 AA1C 内，故 A，M，O 三点共线，从而易知①②③均正确．【答案】 ④6．若直线 l 与平面 α 相交于点 O，A，B∈l，C，D∈α，且 AC∥BD，则 O，C，D 三点的位置关系是________．【解析】 AC∥BD，∴AC 与 BD 确定一个平面，记作平面 β，则 α∩β＝直线 CD. l∩α＝O，∴O∈α.又 O∈AB⊂β，∴O∈直线 CD，∴O，C，D 三点共线．【答案】 共线7．如图 1211 所示的正方体中，P，Q，M，N 分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________．(把正确图形的序号都填上)图 1211【解析】 图形①中，连结 MN，PQ，则由正方体的性质得 MN∥PQ.根据推论 3 可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确．分析可知图形②④中这四点均不共面．③中四点恰是正六边形的四点，故③正确．【答案】 ①③8．如图 1212 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1C 与平面 BDPQ 的交线是__________. 【导学号：60420015】图 1212【解析】 因为 N...
