高中数学-明不等式的基本方法-学业分层测评6-比较法-新人教A版选修45

【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 学业分层测评 6 比较法 新人教 A 版选修 4-5 (建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．已知 a＞2，b＞2，则( )A．ab≥a＋bB．ab≤a＋bC．ab＞a＋bD.ab＜a＋b【解析】 a＞2，b＞2，∴－1＞0，－1＞0，则 ab－(a＋b)＝a＋b＞0，∴ab＞a＋b.【答案】 C2．已知 a＞b＞－1，则与的大小关系为( )A.＞ B.＜C.≥ D.≤【解析】 a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则－＝＜0，∴＜.【答案】 B3．a，b 都是正数，P＝，Q＝，则 P，Q 的大小关系是( ) 【导学号：32750031】A．P＞Q B．P＜QC．P≥QD.P≤Q【解析】 a，b 都是正数，∴P＞0，Q＞0，∴P2－Q2＝－()2＝≤0(当且仅当 a＝b 时取等号)，∴P2－Q2≤0.∴P≤Q.【答案】 D4．下列四个数中最大的是( )A．lg 2 B．lgC．(lg 2)2D.lg(lg 2)【解析】 0＜lg 2＜1＜＜2，∴lg(lg 2)＜0＜lg ＜lg 2，且(lg 2)2＜lg 2，故选 A.【答案】 A5．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则 a5与 b5的大小关系是( )A．a5b5C．a5＝b5D.不确定【解析】 设{an}的公比为 q，{bn}的公差为 d，则 a5－b5＝a1q4－(b1＋4d)＝a1q4－(a1＋4d)． a3＝b3，∴a1q2＝b1＋2d，即 a1q2＝a1＋2d，∴aq4＝(a1＋2d)2＝a＋4a1d＋4d2，∴a5－b5＝＝＝. a1>0，d≠0，∴a5－b5>0，∴a5>b5.【答案】 B二、填空题6．设 P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若 P>Q，则实数 a，b 满足的条件为________. 【导学号：32750032】【解析】 P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2. P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴ab≠1 或 a≠－2.【答案】 ab≠1 或 a≠－27．若 x＜y＜0，M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则 M，N 的大小关系为________．【解析】 M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)． x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴M－N＞0，即 M＞N.【答案】 M＞N8．已知 a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，则与的大小关系是________．【解析】 a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，∴(1＋a)(1－b)＝1＋a－b－ab＞1.从而＝＞1，∴＞.【答案】 ＞三、解答题9．已知 a＞2，求证：loga(a－1)＜log(a＋1)a.【证明】 a＞2，则 a－1＞1，∴log...