高中数学-章末整合提升2-新人教A版必修5VIP专享

2025 春高中数学 章末整合提升 2 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前 5 项和 S5＝( B )A．7 B．15C．20D．25 [解析] a1＝1，a4＝5⇒S5＝×5＝×5＝15.2．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋n，那么它的通项公式 an＝( B )A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1[解析] 当 n＝1 时，a1＝S1＝2，排除 A，C；当 n＝2 时，a2＝S2－S1＝6－2＝4，排除D，故选 B．3．已知数列{an}的通项公式 an＝3n－50，则前 n 项和 Sn的最小值为( B )A．－784B．－392C．－389D．－368[解析] 由 3n－50≥0 及 n∈N*知 n≥17，∴n≤16 时，an<0，a17>0，∴S16最小，S16＝16a1＋d＝16×(－47)＋120×3＝－392.4．(2025·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则＝( C )A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[解析] 设等比数列{an}的公比为 q，由数列中各项均为正数，可知 a1>0，q>0.由题意，得 a3＝a1＋2a2，即 q2＝1＋2q.解得 q＝1＋(负值舍去)，因此＝q2＝3＋2.故选 C．5．已知数列{an}的首项 a1＝2，且 an＝4an－1＋1(n≥2)，则 a4为( B )A．148B．149C．150D．151[解析] a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.6．(2025·乌鲁木齐三诊)等比数列{an}满足 a2＋8a5＝0，设 Sn是数列{}的前 n 项和，则＝( A )A．－11B．－8C．5D．11[解析] 由 a2＋8a5＝0 得 a1q＋8a1q4＝0，解得 q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以 S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选 A．二、填空题7．等差数列{an}前 n 项和 Sn，若 S10＝S20，则 S30＝0.[解析] S10＝S20，∴10a1＋d＝20a1＋d，∴2a1＝－29d.∴S30＝30a1＋d＝15×(－29d)＋15×29d＝0.8．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6的值是 4.[解析] 设公比为 q，因为 a2＝1，则由 a8＝a6＋2a4得 q6＝q4＋2q2，所以 q4－q2－2＝0，解得 q2＝2，所以 a6＝a2q4＝4.三、解答题9．已知数列{bn}前 n 项和为 Sn，且 b1＝1，bn＋1＝Sn.(1)求 b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求 b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．[解析] (1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.(2)①－②解 bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn， b2＝，∴bn＝·n－2 (n≥2)∴bn...