1.1.1 平均变化率明目标、知重点 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题．1．平均变化率一般地，函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．曲线陡峭程度平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．[情境导学]某市 2025 年 5 月 30 日最高气温是 33.4℃，而此前的两天 5 月 29 日和 5 月 28 日最高气温分别是 24.4℃和 18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，假如我们将该市 2025 年 4 月 28 日最高气温 3.5℃和 5 月 28日最高气温 18.6℃进行比较，可以发现二者温差为 15.1℃，甚至超过了 14.8℃，而人们却不会发出上述感叹，这是什么原因呢？显然，原因是前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”，那么在数学中怎样来刻画变量变化的快与慢呢？探究点一 函数的平均变化率思考 1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？答 如图，表示 A、B 之间的曲线和 B、C 之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．如用比值近似量化 B、C 这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[xB，xC]上的平均变化率．思考 2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？答 假如问题中的函数关系用 y＝f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢．例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率．解 从出生到第 3 个月，婴儿体重的平均变化率为＝1(千克/月)，从第 6 个月到第 12 个月，婴儿体重的平均变化率为＝＝0.4(千克/月)．反思与感悟 求函数 f(x)的平均变化率的主要步骤：(1)先计算函数值的改变量 Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)再计算自变量的改变量 Δx＝x2－x1；(3)得平均变化率＝.跟踪训练 1 如图是函数 y＝f(x)的图象，则(1)函数 f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；(2)函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．答案 (1) (2)解析 (1)函数 f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数 f(x)的图象知，f(x)＝.所以函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝＝.探究点二 求函数的平...
