高中数学-第一章-导数及其应用-1.1.2-瞬时变化率——导数习题-苏教版选修2-2

1.1.2 瞬时变化率——导数(二)明目标、知重点 1.理解导数的定义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．1．导数设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在 x＝x0处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′( x 0) ． 2．导函数若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f′(x)．f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在 x ＝ x 0 处的函数值．[情境导学]假如一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢这就是本节我们要讨论的主要内容．探究点一 函数的导数思考 1 函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？答 函数 f(x)在点 x0附近的平均变化率＝，当 Δx→0 时，→A，A 就是 f(x)在点 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．思考 2 导数 f′(x0)有什么几何意义？答 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率. 例 1 利用定义求函数 f(x)＝－x2＋3x 在 x＝2 处的导数．解 Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－2＝－(Δx)2－Δx.∴＝－Δx－1，当 Δx→0 时，→－1，∴f′(2)＝－1.反思与感悟 求函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数步骤如下：①求函数值的改变量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；②求平均变化率＝；③求导数，当 Δx→0 时，→A，则 f′(x0)＝A.跟踪训练 1 求函数 f(x)＝3x2－2x 在 x＝1 处的导数．解 Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)＝3(Δx)2＋4Δx，∴＝＝3Δx＋4，当 Δx→0 时，→4，∴f′(1)＝4.探究点二 导数概念的应用思考 1 导函数 f′(x)和 f(x)在一点处的导数 f′(x0)有何关系？答 函数 f(x)在一点处的导数 f′(x0)是 f(x)的导函数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．思考 2 f′(x0)与 f′(x)的区别是什么？答 f′(x)是函数 f(x)的导函数，简称导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与 x0，Δx 无关；f′(x0)表示的是函数 f(x)在 x＝x0处的导数，是对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的...