第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算习题 苏教版选修 2-2明目标、知重点 1.理解复数代数形式的四则运算法则.2.能运用运算法则进行复数的四则运算．1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 2．复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .3．复数乘法的运算律对任意复数 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z34.共轭复数把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数，复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作，即＝a － b i .5．复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i.[情境导学]我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？探究点一 复数加减法的运算思考 1 我们规定复数的加法法则如下：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答 仍然是个复数，且是一个确定的复数．思考 2 复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答 实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．思考 3 实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．答 满足，对任意的 z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋z1.结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．证明：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，显然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．思考 4 类比复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．答 (a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.思考 5 若复数 z1，z2满足 z1－z2>0，能否认为 z1>z2?答 不能，如 2＋i－i>0，但 2＋i 与 i 不能比较大小．例 1 计算：(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．解 (1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)...
