【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘方与除法学业分层测评 苏教版选修 2-2 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1.(2025·盐城期末)设复数 z 满足 iz＝－3＋i(i 为虚数单位)，则 z 的实部为________.【解析】 由 iz＝－3＋i 得，z＝＝1＋3i，则 z 的实部为 1.【答案】 12.(2025·吉林一中高二期末)复数的共轭复数是________.【解析】 ∵＝＝－1－2i.∴的共轭复数是－1＋2i.【答案】 －1＋2i3.复数＝________.【解析】 原式＝＝＝－－i.【答案】 －－i4.设 i 是虚数单位，则等于________.【解析】 (1)∵＝－＝＝－i，∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.【答案】 －15.(2025·全国卷Ⅰ改编)设复数 z 满足＝i，则|z|＝________.【解析】 由＝i，得 z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1.【答案】 16.(2025·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i，(x∈R)，则 x＝________.【解析】 由(x＋i)i＝－1＋2i，得 x＝－i＝－i＝2.【答案】 27.设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值是________.【解析】 ＝＝，由纯虚数定义，则 2－a＝0，∴a＝2.【答案】 28.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中 i 为虚数单位，则 a＋b＝__________.【解析】 ∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.【答案】 1二、解答题9.计算：(1)＋6；(2)＋2＋.【解】 (1)原式＝＋i66＝i＋i2＝i－1.(2)原式＝＋＋＝i＋＋＝i＋(－i)＋0＝0.10.(1)若＝－i，求实数 a 的值.(2)若复数 z＝，求＋3i.【解】 (1)依题意，得 2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，∴a＝－，(2)∵z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，∴＝－1－i，∴＋3i＝－1＋2i.能力提升]1.复数 z 满足(1＋2i)·＝4＋3i，则 z＝________.【解析】 ∵＝＝＝＝2－i.∴复数＝2－i，∴z＝2＋i.【答案】 2＋i2.(2025·浙江高考)已知 i 是虚数单位，计算＝__________.【解析】 ＝＝·＝＝－－i.【答案】－－i3.当 z＝－，z100＋z50＋1 的值等于________.【解析】 z2＝2＝－i.∴z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝(－i)2＋(－i)＋1＝－i.【答案】 －i4.已知 z 为复数，为实数，为纯虚数，求复数 z.【解】 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以 a－1＝0，即 a＝1.又因为＝＝为纯虚数，所以 a－b＝0，且 a＋b≠0，所以 b＝1.故复数 z＝1＋i.
