章末综合测评(三)(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中的横线上)1
若复数 z 满足 zi＝1－i，则 z＝________
【解析】 法一：由 zi＝1－i 得 z＝＝－1＝－1－i
法二：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由 zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i
由复数相等的充要条件得即∴z＝－1－i
【答案】 －1－i2
在复平面内，复数 z＝i(1＋3i)对应的点位于第________象限
【解析】 z＝i(1＋3i)＝i＋3i2＝－3＋i，∴复数 z 对应的点为(－3,1)在第二象限
【答案】 二3
(2025·全国卷Ⅱ改编)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则 a＝________
【解析】 (2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i
∴解得 a＝0
【答案】 04
设 z 为纯虚数，且|z－1－i|＝1，则 z＝________
【解析】 设 z＝bi(b∈R，b≠0)，则|z－1－i|＝|(b－1)i－1|，∴(b－1)2＋1＝1，∴b＝1，则 z＝i
【答案】 i5
(2025·辽宁三校高二期末)复数 z 满足方程|z－(－1＋i)|＝4，那么复数 z 在复平面内对应的点 P 的轨迹方程是________
【解析】 设 z＝x＋yi，由|z－(－1＋i)|＝4 得|(x＋1)＋(y－1)i|＝4，即＝4，则(x＋1)2＋(y－1)2＝16
【答案】 (x＋1)2＋(y－1)2＝166
在复平面内，若复数(－6＋k2)－(k2－4)i 所对应的点位于第三象限，则实数 k 的取值范围是________
【解析】 由已知得∴40，∴a＝1，则 z＝1－i，∴＝1＋i
【答案】 1＋i11
已知复数 z＝，则|z|＝__
