习题课 综合法和分析法明目标、知重点 加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题．1．综合法综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实推断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．综合法是一种由因导果的证明方法．综合法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)2．分析法分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知．分析法的书写形式一般为“因为……，为了证明……，只需证明……，即……，因此，只需证明……，因为……成立，所以……，结论成立”．分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)⇐…⇐Pn－2⇐Pn－1⇐Pn(结论)分析法属逻辑方法范畴，它的严谨性体现在分析过程步步可逆．题型一 选择恰当的方法证明不等式例 1 设 a，b，c 为任意三角形三边长，I＝a＋b＋c，S＝ab＋bc＋ca，试证：3S≤I2<4S.证明 I2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝a2＋b2＋c2＋2S.欲证 3S≤I2<4S，即证 ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca.先证明 ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2，只需证 2a2＋2b2＋2c2≥2ab＋2bc＋2ca，即(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2≥0，显然成立；再证明 a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca，只需证 a2－ab－ac＋b2－ab－bc＋c2－bc－ca<0，即 a(a－b－c)＋b(b－a－c)＋c(c－b－a)<0，只需证 a0，＋≥2>0，∴(a＋b)(＋)≥4.又 a＋b＝1，∴＋≥4.方法三 ＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.当且仅当 a＝b 时，取“＝”．题型二 选...
