课时跟踪检测(一) 不等式的基本性质1．下列命题中不正确的是( )A．若>，则 a>b B．若 a>b，c>d，则 a－d>b－cC．若 a>b>0，c>d>0，则> D．若 a>b>0，ac>bd，则 c>d解析：选 D 当 a>b>0，ac>ad 时，c，d 的大小关系不确定．2．已知 a>b>c，则下列不等式正确的是( )A．ac>bc B．ac2>bc2C．b(a－b)>c(a－b) D．|ac|>|bc|解析：选 C a>b>c⇒a－b>0⇒(a－b)b>(a－b)c.3．(四川高考)若 a>b>0，c
B. D.<解析：选 D 由 c－>0.又 a>b>0，故由不等式性质，得－>－>0.所以<，选 D.4．(湖南高考)设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；② acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．① B．①② C．②③ D．①②③解析：选 D 由 a>b>1，c<0，得<，>；幂函数 y＝xc(c<0)是减函数，所以 acb－c，所以 logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正确．5．给出四个条件：①b>0>a；② 0>a>b；③ a>0>b；④ a>b>0.能得出＜成立的有________(填序号)．解析：由<，得－<0，<0，故①②④可推得<成立．答案：①②④6．若 a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列命题对一切满足条件的 a，b 恒成立的是________(填序号)．①ab≤1；②＋≤；③ a2＋b2≥2；④ a3＋b3≥3；⑤＋≥2.解析：对于命题①，由 2＝a＋b≥2，得 ab≤1，命题①正确；对于命题②，当 a＝b＝1 时，②不成立，所以命题②错误；对于命题③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab，由命题①知 a2＋b2＝4－2ab≥2，命题③正确；对于命题④，当 a＝b＝1 时，④不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，＋＝＝，由命题①知＋＝≥2，所以命题⑤正确．所以恒成立的是①③⑤.答案：①③⑤7．已知－10，b>0，求证：＋≥a＋b.证明： ＋－a－b＝(a－b)＝，(a－b)2≥0 恒成立，且已知 a＞0，b＞0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.9．已知－6
