课时跟踪检测(十五) 回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题1．(重庆高考)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A.y＝0.4x＋2.3 B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5 D.y＝－0.3x＋4.4解析：选 A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C，D.且直线必过点(3,3.5)代入 A，B 得 A 正确．2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x，y 的回归模型时，分别选择了 4 种不同模型，计算可得它们的相关指数 R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：选 A 相关指数 R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．3．对变量 x，y 进行回归分析时，依据得到的 4 个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )解析：选 A 用残差图推断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．4．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x/万元4235销售额 y/万元49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( )A．63.6 万元 B．65.5 万元C．67.7 万元 D．72.0 万元解析：选 B 样本点的中心是(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把 x＝6 代入得y＝65.5.5．(福建高考)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.b>b′，a>a′ B.b>b′，a
a′ D.ba′.二、填空题6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝x＋1 上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为 1.答案：17．若一个样本的总偏差平方和为 ...
