课时跟踪检测(四) 直线的极坐标方程一、选择题1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1解析：选 C 设 P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有 ρcos θ＝1，即为此直线的极坐标方程．2．7cos θ＋2sin θ＝0 表示( )A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线解析：选 A 两边同乘 ρ，得 7ρcos θ＋2ρsin θ＝0.即 7x＋2y＝0，表示直线．3．(陕西高考)在极坐标系中，圆 ρ＝2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A．θ＝0(ρ∈R)和 ρcos θ＝2B．θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝2C．θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和 ρcos θ＝1解析：选 B 在直角坐标系中，圆的方程为 x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于 x 轴的两条切线方程分别为 x＝0，x＝2，即 θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝2.4．(安徽高考)在极坐标系中，点到圆 ρ＝2cos θ 的圆心的距离为( )A．2 B. C. D.解析：选 D 点对应的直角坐标为(1，)，圆 ρ＝2cos θ 的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)，故所求两点间距离 d＝＝.二、填空题5．把极坐标方程 ρcos＝1 化为直角坐标方程是________________________．解析：将极坐标方程变为 ρcos θ＋ρsin θ＝1，化为直角坐标方程为 x＋y＝1，即 x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝06．在极坐标系中，过点作圆 ρ＝4sin θ 的切线，则切线的极坐标方程是________．解析：将圆的极坐标方程 ρ＝4sin θ 化为直角坐标方程，得 x2＋y2＝4y，即 x2＋(y－2)2＝4，将点的极坐标化为直角坐标为(2,2)，由于 22＋(2－2)2＝4，点(2,2)与圆心的连线的斜率 k＝＝0，故所求的切线方程为 y＝2，故切线的极坐标方程为 ρsin θ＝2.答案：ρsin θ＝27．(湖南高考)在极坐标系中，曲线 C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1 与曲线 C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则 a＝________.解析：曲线 C1的直角坐标方程为 x＋y＝1，曲线 C2的直角坐标方程为 x2＋y2＝a2，C1与 x 轴的交点坐标为，此点也在曲线 C2上，代入解得 a＝.答案：三、解答题8．求过(－2,3)点且斜率为 2 的直线的极坐标方程．解：由题意知，直线的直角坐标方程为 y－3＝2(x＋2)，即 2x－y＋7＝0.设 M(ρ，θ)为直线上任意一点，将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入直角坐标方程 2x－y＋7＝0，得 2ρcos...
