高中数学-阶段通关训练(一)-新人教版必修4

阶段通关训练(一)(60 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.sin=( )A.-B.- C.D.【解析】选 C.sin=sin=sin= .2.函数 y=的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选 A.函数的定义域为,关于原点对称,又 f(-x)==-=-f(x).故函数 y=为奇函数.3.(2025·天津高一检测)已知 2α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边过点,2α∈[0,2π),则 tanα=( )A.-B.C.D.±【解析】选 B.由题意知 2α 的终边在第二象限且 cos2α=- ,又因为 2α∈[0,2π).故 2α=,即 α= ,tanα=.4.(2025·全国卷Ⅱ)函数 f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选 B.因为 f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2+,而 sinx∈[-1,1],所以当 sinx=1 时,函数取得最大值 5.5.已知 tanx=sin(x+),则 sinx=( )A.B.C.D.【解析】选 C.因为 tanx=sin(x+ )=cosx,即=cosx,sinx=cos2x,又因为 sin2x+cos2x=1,所以 sin2x+sinx=1,即 sinx=,sinx=(舍).【延伸探究】本题中条件“tanx=sin”若换为“tanx=sin”其他条件不变,结论又如何呢?【解析】因为 tanx=sin=-cosx,即 sinx=-cos2x,所以 sin2x-sinx-1=0,即 sinx=,sinx=(舍).6.(2025·南昌高一检测)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx 的图象,可将 f(x)的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选 B.由图知,A=1, =- = ,所以 T==π,所以 ω=2,所以 2× +φ=π+kπ,k∈Z,又因为 0<φ<π,所以 φ= ,所以 f(x)=sin=sin,所以 g(x)=sin2x,故选 B.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7.(2025·长春高一检测)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数 f(x)解析式为 .【解析】由图可知 T=2=π,所以 ω==2,所以 f(x)=2sin(2x+φ).把代入,得 2sin=2,结合- <φ< ,得 φ=- ,所以 f(x)=2sin.答案:f(x)=2sin8.若 f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是,则 ω= .【解题指南】先根据已知条件推断函数 f(x)=2sinωx 在上的单调性,然后结合最大值与单调性列出ω 的方程,解出 ω 的值即可.【解析】由 0≤ωx≤ ,得 0≤x≤,所以 y=2sinωx 在上递增.又 ω∈(0,1),所以⊆,故 f(x)=2sinωx 在上递增,即 2sin ·ω=,所以 ω= .答案:9.若 a,b∈R,记 max(a,b)=对于函数 f(x)=max(sinx,cosx)(x∈R),给出下列...